已知是数列的前项和，且。是等差数列的前项和，且，。

（I）求数列和的通项公式；

（II）设数列的前项和为，且，求证

已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．

（I）求数列的通项公式；

（II） 当时，试证明；

（III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

设数列的前n项和为，且  （I）求数列的通项公式；

（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：。

已知数列的首项，前n项之和满足关系式：.

   （1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，数列满足，且.

     （i）求数列的通项；

     （ii）设，求.