摘要： 设等差数列的公差为.点在函数的图象上(). (Ⅰ)证明:数列为等差数列, (Ⅱ)若.函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.求数列的前项和. [答案]. 试题分析:本题考查等差数列与等比数列的概念.等差数列与等比数列的通项公式与前n项和.导数的 几何意义等基础知识.考察运算求解能力.推理论证能力. (1)由已知... 当时.. 所以.数列是首项为.公比为的等比数列. (2)求导得.所以在处的切线为.令得. 所以..所以. 其前项和:----------① 两边乘以4得:----------② ①-②得:.所以. .20. 已知椭圆:()的左焦点为.离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程, (Ⅱ)设为坐标原点.为直线上一点.过作的垂线交椭圆于..当四边形是平行四边形时.求四边形的面积. [答案](1) ,(2) 试题分析:本题主要考查直线及椭圆的方程.直线与椭圆的位置关系等基础知识.考察推理论证能力.运算求解能力.考察数形结合.转化与化归.分类与整合等数学思想. (1)由已知得:..所以 又由.解得.所以椭圆的标准方程为:. (2)设T点的坐标为.则直线TF的斜率. 当时.直线PQ的斜率.直线PQ的方程是 当时.直线PQ的方程是.也符合的形式. 将代入椭圆方程得:. 其判别式. 设. 则. 因为四边形OPTQ是平行四边形.所以.即. 所以 解得. 此时四边形OPTQ的面积 .

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