摘要： 在如图所示的多面体中.四边形和都为矩形. (Ⅰ)若.证明:直线平面, (Ⅱ)设.分别是线段.的中点.在线段上是否存在一点.使直线平面?请证明你的结论. [答案]存在.M为线段AB的中点时.直线 平面. 试题分析:本题主要考查空间线面平行和垂直的 判定与性质等基础知识.考察空间想象能力.推理论证能力. (Ⅰ)因为四边形和都是矩形. 所以. 因为AB.AC为平面ABC内的两条相交直线. 所以平面ABC. 因为直线平面ABC内.所以. 又由已知.为平面内的两条相交直线. 所以.平面. (2)取线段AB的中点M.连接.设O为的交点. 由已知.O为的中点. 连接MD.OE.则MD.OE分别为的中位线. 所以.. 连接OM.从而四边形MDEO为平行四边形.则. 因为直线平面.平面. 所以直线平面. 即线段AB上存在一点M.使得直线平面.
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（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
（I）设
（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求
的取值范围；
（II）若
（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。
（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上, 
点在
上，且对角线
过点
，已知
米，
米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
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（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上, 
点在
上，且对角线
过点
，已知
米，
米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上, 
点在
上，且对角线
过点
，已知
米，
米.
的长应在什么范围内？
如图所示，一辆汽车从
点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距
点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。