Question

（本小题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？

（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米

【解析】

试题分析：解：设的长为米，则米，

                       …………………3分

由得

又得

解得：或

即的长的取值范围是                  …………………6分

（2）矩形花坛的面积为：

                                    …………………11分

当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分

考点：考查了函数的实际运用。

点评：通过对于已知中相似的理解，得到所求的面积公式，然后结合实际的背景得到变量的范围， 同时解决均值不等式的思想来求解最值。属于中档题。