Question

（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求的值
（2）证明：当时，

Answer 1

分析：（1）利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（2）构造新函数求其导数，利利用单调性和极值证明。
解：（Ⅰ），由题意知：即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

设则，
当时， ，而
故，当得：
从而，当时，即

解析