（Ⅰ）求函数f（x）=-

2px

（p＞0）在点P(2，-2

p

)处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y²=4x于A、B两点，直线l₁、l₂分别切该抛物线于A、B，l₁∩l₂=M，求点M的横坐标．

（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，试探究：

1

m

+

1

n

的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点P(3，-2

6

)的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求与双曲线

y2

4

-

x2

12

=1有相同渐近线，且经过点P(

6

，1)的双曲线的标准方程．

（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点P（3，-2

6

）的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为

2

，且经过点P（4，-

10

）的双曲线的方程．

（Ⅰ）阅读理解：
①对于任意正实数a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有当a=b时，等号成立．
②结论：在a+b≥2

ab

（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

p

，
只有当a=b时，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若m＞0，只有当m=时，m+

1

m

有最小值．
②若m＞1，只有当m=时，2m+

8

m-1

有最小值．
（Ⅲ）探索应用：
学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值．