题目内容

（Ⅰ）阅读理解：
①对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有当a=b时，等号成立．
②结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，
只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有当m=
 
时，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索应用：
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
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分析：（II）①利用阅读材料，可知当m=
1
m
时，m+
1
m
有最小值；
②2m+
8
m-1
=2m-2+
8
m-1
+2，当2m-2=
8
m-1
时，2m+
8
m-1
有最小值；
（Ⅲ）设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为
392
x
m，又设占地面积为ym2，依题意，得y=(x+8)(
392
x
+4)，整理运用所给结论，可求面积的最值．
解答：解：（II）①当m=
1
m
时，则m2=1，解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴m+
1
m
有最小值是2；…（3分）
②2m+
8
m-1
=2m-2+
8
m-1
+2
当2m-2=
8
m-1
时，则（m-1）2=4，解得m=3或-1，
∵m＞1，
∴m=3，
∴2m+
8
m-1
有最小值是10． …（6分）
（ III）设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为
392
x
m，又设占地面积为ym2，依题意，
得y=(x+8)(
392
x
+4)…（8分）
整理y=424+4（x+
784
x
）≥424+224=648       …（10分）
当且仅当x=
784
x
即 x=28时取“=”．此时
392
x
=14
所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648 m2．      …（12分）
点评：本题是一个阅读材料题，考查学生阅读理解能力，考查学生接收新知识的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
60分以下 61-70分 71-80分 81-90分 91-100分
甲班（人数） 3 6 11 18 12
乙班（人数） 4 8 13 15 10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
优秀人数 非优秀人数 合计
甲班
乙班
合计
（2012•河北模拟）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：
61分以下 （61，70]（分） （71，80]（分） （81，90]（分） （91，100]（分）
甲班（人数） 3 6 11 18 12
乙班（人数） 4 8 13 15 10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率：
（Ⅱ）用以上统计数据填写下面2X2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？
优秀人数 非优秀人数 总计
甲班
30
30
20
20
50
50
乙班
25
25
25
25
50
50
总计
55
55
45
45
100
100
参考个公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.010
k0 0.708 1.323 2.706 6.635

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下

61—70 分

71—80 分

81-90 分

91-100分

甲班(人数）

3

6

11

18

12

乙班(人数）

8

13

15

10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I )试分别估计两个班级的优秀率；

(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数

非优秀人数

合计

甲班

乙班

合计

参考公式及数据：，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0. 05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下

61—70 分

71—80 分

81-90 分

91-100分

甲班(人数）

3

6

11

18

12

乙班(人数）

8

13

15

10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I )试分别估计两个班级的优秀率；

(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数

非优秀人数

合计

甲班

乙班

合计

参考公式及数据：，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0. 05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下

61—70 分

71—80 分

81-90 分

91-100分

甲班(人数）

3

6

11

18

12

乙班(人数）

8

13

15

10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I )试分别估计两个班级的优秀率；

(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数

非优秀人数

合计

甲班

乙班

合计

参考公式及数据：，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0. 05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

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