已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用圆规和直尺作∠BAC的平分线交BC于D，在AB上截取AE＝AC，连结DE．（保留作图痕迹）

（2）过E作BC的平行线交AD于F，连结CF．试判断四边形CDEF  的形状，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

(1)求证：AE与⊙O相切；

(2)当BC＝4，时，求⊙O的半径．