Question

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

Answer 1

1） ∵OD＝OC，∠DOC＝90°    ∴∠ODC＝∠OCD＝45°

∵∠DOC＝2∠ACD＝90°    ∴∠ACD＝45°

∴∠ACD＋∠OCD＝∠OCA＝90°

∵点C在⊙O上，∴直线AC是⊙O的切线。

（2）∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°   ∴可求CD＝，

∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°   ∴∠BCD＝30°

作DE⊥BC于点E    ∴DE＝CD＝

∵∠B＝45°    ∴DE＝2。