Question

已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．

(1)作出边AC的垂直平分线DE；

(2)当AE＝BC时，求∠A的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线； 　　(2)如图，连接CE， 　　∵DE是AC的垂直平分线， 　　∴AE＝CE， 　　∴∠A＝∠ACE． 　　∵AE＝BC， 　　∴CE＝BC， 　　∴∠B＝∠CEB． 　　设∠A＝x， 　　则∠CEB＝∠A＋∠ACE＝x＋x＝2x． 　　在△BCE中，∠BCE＝180°－2×2x＝180°－4x， 　　∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝x＋180°－4x＝120°， 　　解得x＝20°， 　　即∠A＝20°．