摘要：19．已知函数其中e是自然对数的底数． (1)证明:是上的偶函数, (2)若关于x的不等式在上恒成立.求实数m的取值范围, (3)已知正数a满足:存在.使得成立．试比较与的大小.并证明你的结论． [答案]本小题主要考查初等函数的基本性质.导数的应用等基础知识.考查综合运用数学思想 方法分析与解决问题的能力.满分16分. (1)..∴是上的偶函数 (2)由题意..即 ∵.∴.即对恒成立 令.则对任意恒成立 ∵.当且仅当时等号成立 ∴ (3).当时.∴在上单调增 令. ∵.∴.即在上单调减 ∵存在.使得.∴.即 ∵ 设.则 当时..单调增, 当时..单调减 因此至多有两个零点.而 ∴当时.., 当时.., 当时..．
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（本小题满分16分）已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)（1）求的解析式;（2）设
，求证：当
时，
；（3）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
（本小题满分16分：4+5+7）
已知函数
，其中e为常数，
（ｅ＝２．７１８２８．．．），
（1）当a=1时，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数
，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
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是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)（1）求
，求证：当
时，
；（3）是否存在实数a，使得当
时，