如图过点A作圆O的一条切线AB，切点为B，OA交圆O于点C．若OC=CA，BC=1，则AB=．

设动点P到两定点F₁(-1，0 )和F₂(1，0 ) 的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。