如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－4)的图像与直线y＝x－2相交于A、B两点，且该直线与x轴交于点P，交y轴于点A．

(1)求a的值；

(2)若过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；

(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线L₁： y=x²-4的图像与x有交于A、C两点。

（1）若抛物线l₂与l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；

（2）若点B是抛物线l₁上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l₂上；

（3）探索：当点B分别位于l₁在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

（1）求点C、D的纵坐标．

（2）求a、c的值．

（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为

如图，直线交直线于轴上一点，交轴上另一点，交轴于另一点,二次函数（＞0）的图像过点、两点，点是线段上由向移动的动点，线段（1＜＜8）。

⑴为何值时，为圆心为半径的圆与相切；

⑵设抛物线对称轴与直线相交于点，请在轴上求一点，使的周长最小；

⑶设点是上由向移动的一动点，且，若的面积为，求与的函数关系式，当为等腰三角形时，请直接写出的值。