题目内容
如图，已知抛物线L1： y=x2-4的图像与x有交于A、C两点。
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
解：（1）设l2的解析式为y=a（x-h）2+k
∵l2与x轴的交点A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A（-2，0），C（2，0），
顶点坐标是（0，4）
∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4
（2）设B（x1，y1）
∵点B在l1上 ∴B（x1，x12-4）
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D（-x1 ，-x12+4）
将D（-x1 ，-x12+4）的坐标代入l2：y=-x2+4
∴左边=右边 ∴点D在l2上.
（3）设平行四边形ABCD的面积为S，则： S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
A．当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值
B．当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值
此时B（0，-4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形；此时S最大=16
1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
28、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x有交于A、C两点，
如图，已知抛物线l1：y=| 1 |
| 2 |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
（2013•宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）
（2011•宝安区一模）如图，已知抛物线