已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

．
（1）若圆（x-2）²+（y-1）²=

20

3

与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆的方程；
（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

3

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

|RF1|

|RF2|

的值．

已知椭圆

x2

2b2

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=

20

3

（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．

圆x²+y²=1内接等腰梯形A，B，C，D，其中AB为圆的直径（如图）． 
（1）设C（x，y）（x＞0），记梯形ABCD的周长为f（x），求f（x）的解析式及最大值；
（2）求梯形ABCD面积的最大值．

12、已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC²=AB•AD．

下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，

T8

T4

，

T12

T8

成等比数列”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．