已知函数f（x）=2^x+1（x∈R）．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）-2h（x），求p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．
（1）求g（x）与h（x）与的解析式；
（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若p（t）≥m²-m-1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若存在，使得f（x）+f（-x）=a成立，求实数a的取值范围；
（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m²-m-1成立，求实数m的取值范围．