已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

设f(x)=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax
（1）若f（x）在(

2

3

，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[1，4]上的最值．

已知函数f（x）=

1

3

x3+ax2+bx+c，f（2）=

2

3

，f′（2）=4，g（2）=1，g′（2）=3
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当a=1时，函数h（x）=

f(x)+ 1 3

g(x)

在点（2，h（2））处的切线能否与函数f（x）的图象相切？请说明理由．

已知函数f(x)=

a2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
（3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．