(2) 证明存在六个非零整数a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂, 其中a₁:a₂≠b₁:b₂,使得对于任意自然数n, 当x=a₁n²+b₁n+c₁,y=a₂n²+b₂n+c₂ 时，代数式 11x²+5xy+37y²的值都是完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)

求证：(1)ΔAEF-ΔABC；(2)AO⊥EF。

⒈　判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号 ，不成立的打错号 。

①　 (　 ) ；　 ② (　　 )

③ 　(　 )；　 ④(　　 )

⑴　你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

⑵　　 请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。

附加题

+　　　　　　　 =　　

+　　　　　　　 +　　　　　　　　　 =　　　　　

由此猜想

=　　　　　

=　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小

⑴　　　　　 ⑵

⑶ (+ )( )+　 2　 ⑷　

⒈ 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是　　　　　

⒉ 下列各数：①3.141②0.33333……③④π⑤⑥

⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)⑧ 0中。其中是有理数的有　　　　　 ；是无理数的有　　　　　 。(填序号)

⒊ 的平方根是　　　　　 ；0.216的立方根是　　　　　 。

⒋ 算术平方根等于它本身的数是　　　　　 ；立方根等于它本身的数是　　　　　 。

⒌ 的相反数是　　　　　 ；绝对值等于的数是　　　　　 ．

⒍ 估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米(误差小于0.1米)

⒎ 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。

⒏ 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=　　　　

⒐ 满足－<x<的整数x是　 　　　　　　　　　　　

⒑　若有意义，则能取的最小整数为　　　　　

⒈ 的算术平方根是……………………………………………………………(　　 )

　 A 　　　B 　　　C 　　　D 　

⒉ 的平方根是………………………………………………………………………(　　 )

　 A　 －6　　 B　 36　 C　 ±6　　 D　 ±

⒊ 下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有……………………………………………………(　　 )

A　 1个　　 B　 2个　　 C　 3个　　 D　 4个

4. 在下列各式子中，正确的是…………………………………………………………(　　 )

A　 　　　　　　　　　B 　

C　 　　　　　　　　D 　

⒌ 下列说法正确的是………………………………………………………………(　　 )

　 A 　有理数只是有限小数　　　　　 B 无理数是无限小数

　 C　 无限小数是无理数　　　　　　 D 是分数

⒍ 下列说法错误的是 ………………………………………………………………　 (　　 )

　 A　 　　　　　　　　　B 　

　 C 　2的平方根是　　　　 　　D　

⒎ ，，的大小关系是………………………………………………………(　　　 )

A　 < < 　　　　　　B 　　< < 　　

　 C　 　< 　<　 　　　　D <<

⒏ 下列结论中正确的是…………………………………………………………………( 　　)

A　 数轴上任一点都表示唯一的有理数　 B　 数轴上任一点都表示唯一的有理数

C 　两个无理数之和一定是无理数　　 　D 　数轴上任意两点之间还有无数个点

⒐ －27 的立方根与的平方根之和是…………………………………………………(　 　)

A　 0　 　　B　 6　 　　C　 0　 或-6　 　　　D -12或6

⒑ 若，则a²-ab+b²= … ……………………… (　　 )

A　 　　　B　 　　　　C　 　　　D

6. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(共20分)

(1 )农民自带的零钱是多少?(3分)

(2)降价前每千克的土豆价格是多少?(5分)

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?(5分)

(4)试求降价前y与x之间的关系式。(7分)

4.若点A(m,),点B(－,n)关于原点对称,求代数式25m²+20mn+4n²+15m+2001的值.(8分)

4.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.(共15分)

(1)　　 求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.(10分)

(2)　　 按上述方法,该同学几个月能够存160元?(5分)