21.(本小题满分14分)

已知函数

(1)若，解关于的不等式；

(2)若对都有是常数),求的取值范围．

20.(本小题满分14分)

在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点

,且.

(1)求直线与交点的轨迹M的方程；

(2)已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE

的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是

定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

19.(本小题满分14分)

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南

偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处

望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的

最大值为．

(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；

(2)求塔的高AB.

18.(本小题满分14分)

已知如图：平行四边形ABCD中，， BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD

垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；

(2)记，表示四棱锥F-ABCD体积，

求的表达式；

(3)当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD

所成的二面角的正弦值．

17.(本小题满分12分)

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

表1：(甲流水线样本频数分布表)　　 图1：(乙流水线样本频率分布直方图)　　　

(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的

概率；

(3)由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与

两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：

　(参考公式：，其中)

证明过程和演算步骤．

16.(本小题满分12分)

(1)求数列的通项及；

(2)设数列是首项为－2，第三项为2的等差数列，求数列的通项公式及其

前项和.

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选做题)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分

线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,

BD=6 ,则线段AE的长＝　　　　 .

15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线，

(为参数)，若//，则　　　 ；若，

则　　　　　 .

(一)必做题(9-13题)

9. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为　　　　　 .

10.已知双曲线(＞0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点

相同，则双曲线的焦点坐标为　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 　　.

11.已知为锐角，且则=　　　　　 .

12.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区

域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为　　　　　　　 .

13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表(主要污染

物为可吸入颗粒物)：(第天监测得到的数据记为)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	61	59	60	57	60	63	60	62	57	61

在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图

(其中是这10个数据的平均数)，则输出的值是　 　　，

表示的样本的数字特征是　 　　　　．

8. 已知直线和：，点A在直线上，若直线AC与至少有一个公共点C，且，则点A的横坐标的取值范围是.

A.　　　　 B.　　　　C.　　　　 D.

7. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．

A．180种 　　　　　　　B．360种　　　　　　 C．720种　　　　　　 　D．960种