3.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a,b为待定系数)(　　 )

A.y=a+b^x B.y=a+bx　　　　　 C.y=a+log_bx　　 　　　　　　D.y=a+b/x

答案：A

解析：由x=0可排除C、D.x=0,y=1及x=1,y=2知：若y=a+b^x,则即y=2^x,将其他数据代入近似满足；若y=a+bx,则a=1,b=1,即y=1+x,而x=-2时，y=-1不满足.

2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为(　　 )

A.每个110元　　　　　　　　　　　　　　　 B.每个105元

C.每个100元　　　　　　　　　　　　　　　 D.每个95元

答案：D

解析：设该商品每个涨价a元，则利润y=(90+a-80)(400-20a)(a=0,1,2,…),即y=20(a+10)(20-a)=-20(a-5)²+4 500,?∴a=5即定价为95元时，y有最大值.

1.一种产品的成本原来为a元，计划在今后m年内使成本平均每年比上一年降低P%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为(　　 )

A.y=a(1-P%)^x　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=a(P%)^x

C.y=a-(P%)^x D.y=a(1+P%)^x

答案：A

解析：成本每年比上一年降低P%，即每年成本是上一年的(1-P%)倍.

14.设f(x)=log₂x-log_x4(0＜x＜1),数列{a_n}的通项满足f()=2n(n∈N^*),问：{a_n}有没有最小的项？若有求出，若没有请说明理由.

[解析]∵f()=log₂-log4=2n,

∴a_n-=2n,

即a_n²-2na_n-2=0,

解得：a_n=n±.

又∵0＜x＜1,∴0＜＜1,

∴a_n＜0，故a_n=n-.

∴＜1.

而a_n＜0，∴a_n+1＞a_n,故数列{a_n}是递增数列，其最小的项是a₁=1-.

13.写出满足下列条件的数列的前5项，并归纳出通项公式.

(1)a₁=0,a_n+1=a_n+(2n-1)(n∈N^*);

(2)a₁=1,a_n+1=(n∈N^*).

[解析](1)a₁=0,a₂=1,a₃=4,a₄=9,a₅=16,a_n=(n-1)².

(2)a₁=1,a₂=,a₃=,a₄=,a₅=,a_n=.

12.已知下面各数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求{a_n}的通项公式.

(1)S_n=2n²-3n；(2)S_n=3ⁿ-2.

[解析](1)当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-［2(n-1)²-3(n-1)］=4n-5.

当n=1时，a₁=S₁=-1满足上式，

∴a_n=4n-5.

(2)当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(3ⁿ-2)-(3^n-1-2)=2×3^n-1,

当n=1时，a₁=S₁=3-2=1,

∴a_n=

11.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-,问是否为数列{a_n}中的项？

[解析]依题意，实际上要判断关于n的方程=n²-是否有正整数解.

解方程得：n=4或n=(舍)，

∴是数列{a_n}中的第四项.

10.将正偶数按下表排成5列

那么2 006应在_________行,第____________列.

[答案]26　 2

[解析]因2 006=2×1 003=2×4×25+2×3.

故2 006应第26行，由于是偶数行，故应在第2列.

9.(2010北京西城区模拟，14)定义运算符号：“Ⅱ”，这个符号表示若干个数相乘.例如：可将1×2×3×…×n记作(n∈N^*).记T_n=,其中a_i为数列{a_n}(n∈N^*)中的第i项.

(1)若a_n=2n-1，则T₄=__________________；

(2)若T_n=n³(n∈N^*),则a_n=______________.

[答案](1)105　 (2)n=1时，a₁=1;n≥2时，a_n=()²

[解析](1)a_n=2n-1a₁=1,a₂=3,a₃=5,a₄=7.

∴T₄=1×3×5×7=105.

(2)T_n=n²,当n≥2时，=a_n.

当n=1时，a₁=T₁=1.

∴当n=1时，a₁=1;当n≥2时，a_n=()².

8.已知a₁=1,a_n=1+(n≥2,n∈N^*),则a₅=________________.

[答案]

[解析]a₂=1+=2,a₃=,a₄=,a₅=.