8．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v＝2000·ln(1+M/m)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.

解析：由题意得2000ln(1+)≤12000，∴≤e⁶－1.答案：e⁶－1

7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0<b≤)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．

解析：由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)+2πb＝(2π－8)b+12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l_最小＝(2π－8)×+12＝3π.答案：3π

6．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：

f(x) ＝　 　

令f(x)＝22.6，解得x＝9.答案：9

5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．

解析：由题知第一年产量为a₁＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a_n＝f(n)－f(n－1)＝n·(n+1)(2n+1)－n·(n－1)(2n－1)＝3n²(n∈N^*)，令3n²≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年．答案：7

4．(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：

根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．

解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又2¹⁰＝1024，所以时刻t最接近200分钟．答案：200

3．已知函数f(x)＝x+log₂x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．

解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log₂x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f()<0，故函数有且只有一个零点．答案：1

2．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2^x+x－7的零点所在的区间是____．

①(0,1)　②(1,2)　③(2,3)　④(3,4)

解析：因为f(0)＝－6<0，f(1)＝2+1－7＝－4<0，f(2)＝2²+2－7＝－1<0，f(3)＝2³+3－7＝4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内．答案：③

1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________

①y＝2x－2　　②y＝()^x　　　 ③y＝log₂x　　　　 ④y＝(x²－1)

解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验．答案：④

6．(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)＝

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N^*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

解：(1)证明：当x≥7时，f(x+1)－f(x)＝.而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x+1)－f(x)单调递减．

∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x+1)－f(x)总是下降．

(2)由题意可知0.1+15ln＝0.85，整理得＝e^0.05，

解得a＝·6≈20.50×6＝123.0，123．0∈(121,127]．

由此可知，该学科是乙学科．

B组

5．(原创题)已知f(x)＝|x|+|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．

解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点；∴a的最小值为1.答案：1