6.(2007年上海4)方程 的解是　　　 　　　　　　．

答案　 　　

5.(2006年上海春季2)方程的解　　　　 .

答案　 2

4.某地一年内的气温(单位：℃)与时刻(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃ .令C(t)表示的时间段[0，t]的平均气温，

C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是　　 (　 　　)

答案　 A

解析 　由图可以发现当t=6时，C(t)=0，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段气温超于10，所以排除B，故选A。

3.(07广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是　　　　 (　　 )

A　　　　　 B　　　 　　 　 C　　　　　　　　 D

答案　 C

2.(2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)

的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

答案　 D

1.(2008年全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一

过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是　　　　　　　 　 (　 　　)

答案　 A

7.(2009上海卷文)(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 　　　

描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

(1)证明：当x 7时，掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降； 　　

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121］,(121,127］,

(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

证明　 (1)当时，

而当时，函数单调递增，且

故函数单调递减 　　　　　　

当时，掌握程度的增长量总是下降 　　

(2)有题意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分

2005-2008年高考题

6.(2009年上海卷理)有时可用函数　　

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1)证明　 当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为

,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

证明 (1)当

而当，函数单调递增，且>0……..3分

故单调递减　

当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分

(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分 　　

5. (2009湖南卷理)(本小题满分13分)

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 　令，得，所以=64 　　　

　 　当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

3.(2009山东卷理)(本小题满分12分)

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

(1)将y表示成x的函数；

(11)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,,

其中当时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

(2),,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.

解法二: (1)同上.

(2)设,

则,,所以

当且仅当即时取”=”.

下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m₁<m₂<160,则

,

因为0<m₁<m₂<160,所以4>4×240×240

9 m₁m₂<9×160×160所以,

所以即函数在(0,160)上为减函数.

同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m₁<m₂<400,则

因为1600<m₁<m₂<400,所以4<4×240×240, 9 m₁m₂>9×160×160

所以,

所以即函数在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,

所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

[命题立意]:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.