10.的值为　　　　　　　　　 (　　 )

(A)0　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)2　　　　 　　　(D)不存在

9． 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1,公比为q,前n项和为S_n,=1,则公比q的取值范围是：

　 (A).q≥1　　 (B).0<q≤1　　 (C).0<q<1　　 (D).q>1

8．等于：(A)16　　 (B)8　　 (C)4 (D)2

7.)等于　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 (A)0　　　　　 (B) ¥　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)5

3.在等比数列{a_n}中,a₁＞1,且前n项和S_n满足,那么a₁的取值范围是(　 )(98年)

(A)(1,+∞)　　　　 (B)(1,4)　　　　 (C)(1,2)　　　　 (D)(1,)

2.　　　 的值等于(　 )(91年)

(A)0　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)3

例1．用数学归纳法证明2ⁿ>n² (n∈N,n³5),则第一步应验证n=　　　　 ;

例2．用数学归纳法证明,第一步验证不等式　　　 　成立；

例3.是否存在常数a,b,c,使得等式1·2²+2·3²+……+n(n+1)²＝(an²+bn+c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年)

例4.已知数列{a_n}=,记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n,用数学归纳法证明S_n=(n+1)a_n-n.

例5．证明：> (n∈N,n³2)

例6．证明：xⁿ─na^n─1x+(n─1)aⁿ能被(x─a)²整除(a≠0).

例7.在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数使这个数成等差数列．记．

(Ⅰ)求数列和的通项；(Ⅱ)当时，比较与的大小，并证明你的结论．

例8．若数列{a_n}满足对任意的n有：S_n=,试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论.

例9．已知数列是等差数列，。

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)设数列的通项(其中，且)，记是数列的前n项和。试比较与的大小，并证明你的结论。

练习(数列的极限)

1.　　　 已知{a_n}是等比数列,如果a₁+a₂+a₃＝18,a₂+a₃+a₄＝－9,S_n＝a₁+a₂+……+a_n,那么的值等于(　 )(89年)

(A)8　　　　　　 (B)16　　　　　 (C)32　　　　　　 (D)48

例1.(1)=　　 　　　　;

2)．数列{a_n}和{b_n}都是公差不为0的等差数列，且=3,则= 　　　

3.)(a>1)=　　　　　 ;

(4)．=　　　　　　　 ;

(5).=　　　　　　　　 　;

(6)．等比数列{a_n}的公比为q=─1/3,则=　　　　 ;

例2．将无限循环小数；1.32化为分数.

例3．已知,求实数a,b的值;

例4．数列{a_n},{b_n}满足(2a_n+b_n)=1, (a_n─2b_n)=1,试判断数列{a_n},{b_n}的极限是否存在，说明理由并求(a_nb_n)的值.

例5．设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为A_n ,又首项为a,公比为r的等比数列前n项和为G_n ,其中a≠0,|r|<1.令S_n=G₁+G₂+…+G_n,若有=a,求r的值.

例6．设首项为1，公比为q(q>0)的等比数列的前n项之和为S_n,又设T_n=,求.

例7．{a_n}的相邻两项a_n,a_n+1是方程x²─c_nx+=0的两根，又a₁=2,求无穷等比c₁,c₂,…c_n, …的各项和.

例8．在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和。

例9．如图，B₁，B₂，…，B_n,…顺次为曲线y=1/x(x>0)上的点，A₁，A₂，…，A_n…顺次为ox轴上的点，且三角形OB₁A₁，三角形A₁B₂A₂，三角形A_n─1B_nA_n为等腰三角形(其中Ð B_n为直角),如果A_n的坐标为(x_n,0).

(1)求出A_n的横坐标的表达式;

(2)求.

5．在求几个函数的和(或积)的极限时，一般要化简，再求极限.

六 作业(求下列极限)

(1)　　 (2)　　　　 (3)

(4)　　 (5)　　 (6)

(7)　　　　 (8)　　　 (9)

(10)　　　　 (11)　 (12)

(13)　　 (14)　 (15)

(16)　　 (17)

(18)

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4．两个(或几个)函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.