3．在的展开式中常数项是；中间项是．

2．当且时，(其中,且)，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

0　　　　　 1　　　　　　 2　　　　　　 与有关

1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

4　　　　　 5　　　　　　 6　　　　　　 8

2．二项展开式的性质：

(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数　　 ．

(2)若是偶数，则　　　 的二项式系数最大；若是奇数，则　　　 的二项式系数最大．

(3)所有二项式系数的和等于　　　　　 ．

(4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和　　　　　 ．

1．二项式定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．

1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．

9．已知(1+3x)ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项．

∴ n＝15或 n＝-16(舍)

设第 r+1项与第 r项的系数分别为t_r+1，t_r

∴t_r+1≥t_r则可得3(15-r+1)＞r解得r≤12

∴当r取小于12的自然数时，都有t_r＜t_r+1当r＝12时，t_r+1=t_r

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8．求证：

证明 　由(1+x)ⁿ·(1+x)ⁿ=(1+x)2ⁿ，两边展开得：

比较等式两边xⁿ的系数，它们应当相等，所以有：

7．求满足的最大整数．

原不等式化为n·2^n-1＜499

　∵2⁷=128，∴n=8时，8·2⁷=2¹⁰=1024＞500．

当n=7时，7·2⁶=7×64=448＜449．

故所求的最大整数为n=7．