18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA　⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2　√　2，E，F分别是AD，PC的重点

(Ⅰ)证明：PC　⊥平面BEF；

(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

　解法一　 (Ⅰ)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

∵AP=AB=2,BC=AD=2√　2,四边形ABCD是矩形。

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2　√　2,0)，D(0，2　√　2，0)，P(0,0,2)

又E，F分别是AD，PC的中点，

∴E(0，√　2，0),F(1，√　2，1)。

∴=(2，2　√　2，-2)=(-1，√　2，1)=(1,0,1)，

∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，

∴⊥，⊥，

∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF　∩　EF=F,

∴PC⊥平面BEF

(II)由(I)知平面BEF的法向量

平面BAP 的法向量

 设平面BEF与平面BAP的夹角为　θ　，

则

∴　θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45

解法二　 (I)连接PE，EC在

PA=AB=CD, AE=DE,

∴ PE= CE, 即　△PEC 是等腰三角形，

又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,

又，F是PC 的中点，

∴BF⊥PC.

又

19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

()估计该小男生的人数；

()估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

()从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

解 ()样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

()有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

()样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，

则

17．(本小题满分12分)

　　 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

解　 由题意知AB=海里，

∠　DAB=90°-60°=30°，∠　DAB=90°-45°=45°，∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°，在△ADB中，有正弦定理得

16.(本小题满分12分)

已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.

求数列的通项;　　　　 求数列的前n项和

解由题设知公差

由成等比数列得

解得(舍去)

故的通项

,

由等比数列前n项和公式得

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式的解集为.

B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.　　　　　　　　

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为

14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为

12. 观察下列等式：1³+2³⁼3²，1³+2³+3²=6²，1³+2³+3³+4³=10²，……，

根据上述规律，第五个等式为­­­­­­­­­­­ _1³+2³⁺__3²__+4³____+5³__=21²___________.

11.已知向量α　=(2，-1)，b=(-1,m)，c=(-1,2),若(a+b)‖c, 则m=_-1_____

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[B]

(A) y=　 (B) y=　　　 (C) y=　　 　(D) y=

9.对于数列{a _n}，“a _n+1＞∣a _n∣(n=1，2…)”是“{a _n}为递增数列”的[B]

(A) 必要不充分条件　　　　　　　 (B) 充分不必要条件

(C) 必要条件　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件