摘要： 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2.E.F分别是AD.PC的重点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BEF, (Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小. 解法一 (Ⅰ)如图.以A为坐标原点.AB.AD.AP算在直线分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A.B.C.D的坐标为A,C.D 又E.F分别是AD.PC的中点. ∴E. ∴===. ∴·=-2+4-2=0.·=2+0-2=0. ∴⊥.⊥. ∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F, ∴PC⊥平面BEF 知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ . 则 ∴ θ=45℃. ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45 解法二 (I)连接PE.EC在 PA=AB=CD, AE=DE, ∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形. 又F是PC 的中点.∴EF⊥PC, 又.F是PC 的中点. ∴BF⊥PC. 又 19 为了解学生身高情况.某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查.测得身高情况的统计图如下: ()估计该小男生的人数, ()估计该校学生身高在170~185cm之间的概率, ()从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人.求至少有1人身高在170~180cm之间的概率. 解 ()样本中男生人数为40 .由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400. ()有统计图知.样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人.样本容量为70 .所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ()样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10.身高在170~180cm之间的人数为4. 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人.求至少有1人身高在170~180cm之间 . 则

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