8．(2010江苏泰州，8，3分)已知(m为任意实数)，则P、Q的大小关系为(　　 )

A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.不能确定

[分析]可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m=15，分别代入得P=6，Q=217，故P＜Q；差值法：P-Q===＜0，故P＜Q．

[答案]C

　 　 [涉及知识点]代数式的大小比较

[点评]代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．

[推荐指数]★★★

7．(2010江苏泰州，7，3分)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有(　　 )

A.0种　　　 B. 1种　　　 C. 2种　　 D. 3种

[分析]⑴假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm(x＜y)．则可得：①或②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x=，y=，x+ y=+==54＞45，不合题意，舍去．

⑵假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm(x＜y)．则可得：(注：只能是45是最大边)，解得x=30，y=，x+ y=30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．

综合以上可知，截法只有一种．

[答案]B

　 　 [涉及知识点]相似三角形的判定

[点评]在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．

[推荐指数]★★★★

6．(2010江苏泰州，6，3分)下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有(　　 )

A.1个　 B.2个　 C.3个　　 D.4个

[分析]正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．

[答案]B

　 　 [涉及知识点]轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理

[点评]选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．

[推荐指数]★★★

5．(2010江苏泰州，5，3分)下列函数中，y随x增大而增大的是(　　 )

A.　　 B. 　　C. 　　D.

[分析]选项A反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B是一次函数，系数小于零，所以y随x增大而减小，舍去，选项D中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x增大而减小，舍去．故选C．

[答案]C

　 　 [涉及知识点]一次函数、反比例函数、二次函数的增减性

[点评]关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．

[推荐指数]★★★★

4．(2010江苏泰州，4，3分)下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是(　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

[分析]选项A、B、D的主视图都是矩形，只有选项C的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．

[答案]C

　 　 [涉及知识点]三视图

[点评]由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．

[推荐指数]★★★★

3．(2010江苏泰州，3，3分)据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为(　　 )

A.亩　　　 B. 亩　　 C. 亩　　 D. 亩

[分析]43050000可表示为4.305×10000000，100000＝10⁷，因此43050000＝4.305×10⁷．

[答案]D

　 　 [涉及知识点]科学记数法

[点评]把一个数写成a×10的形式(其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:n表示小数点移动的位数)．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n应为负整数.

[推荐指数]★★★★★

2．(2010江苏泰州，2，3分)下列运算正确的是(　　 )

A.　　 B. 　　C. 　　D.

[分析]根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D也不正确．

[答案]B

　 　 [涉及知识点]幂的运算性质

[点评]用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．

[推荐指数]★★★

1．(2010江苏泰州，1，3分)的倒数为(　　 )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

[分析]如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以的倒数为．

[答案]D

　 　 [涉及知识点]有理数的有关概念

[点评]涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．

[推荐指数]★★★★

28．(本题满分12分)如图，已知一次函数y = 　- 　x +7与正比例函数y　 = 　 x的图象交于点A，

且与x轴交于点B.

(1)求点A和点B的坐标；

(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．

动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不

存在，请说明理由．

[答案](1)根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) .

令y=-x+7=0，得x=7．∴B(7，0).

(2)①当P在OC上运动时，0≤t＜4.

由S_△APR=S_梯形COBA-S_△ACP-S_△POR-S_△ARB=8，得

(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8

整理,得t²-8t+12=0,　 解之得t₁=2,t₂=6(舍) 　

当P在CA上运动，4≤t＜7.

由S_△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3(舍)

∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.

　②当P在OC上运动时，0≤t＜4. 此时直线l交AB于Q。

∴AP=，AQ=t，PQ=7-t

当AP =AQ时， (4-t)²+3²=2(4-t)², 整理得，t²-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)

当AP=PQ时，(4-t)²+3²=(7-t)²,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)

当AQ=PQ时，2(4-t)²=(7-t)²整理得，t²-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)

当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.

由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．

当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .　

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP

得t-4= (7-t)，解得t =5.

当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F

AF= AQ = ×(t-4).

在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP

即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .

∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.　

[考点]一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。

[分析](1)联立方程y = 　- 　x +7和y　 = 　 x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。

　　　 (2)①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。

　　　　　 ②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动(此时直线l与AB相交)和P在CA上运动(此时直线l与AO相交)时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。

27．(本题满分12分)情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是　 ▲　 ，∠CAC′=　 ▲　 °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [答案]解：情境观察

AD(或A′D)，90　

问题探究

结论：EP=FQ.　

证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.

∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.

∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.

同理AG=FQ.　 ∴EP=FQ.

拓展延伸

结论： HE=HF.　

理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.

∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，

∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，

∴∠ABG=∠EAP.

∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = .

同理△ACG∽△FAQ，∴ = .

∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ.

∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF

[考点]拼图，旋转，矩形性质，直角三角形两锐角关系，等量代换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

[分析]情境观察：易见与BC相等的线段是AD，它们是矩形的对边。

　　　　　　　　　 ∠C′AC=180⁰-∠C′AD-∠C′AB=180⁰-90⁰=90⁰。

　问题探究：找一个可能与EP和FQ都相等的线段AG。考虑Rt△ABG≌Rt△EAP，这用ASA易证，得出EP=AG。同样考虑Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出FQ=AG。从而得证。

　拓展延伸：与问题探究相仿，只不过将全等改为相似，证出FQ=AG。再证

Rt△EPH≌Rt△FQH，从而得证。