9．(2009·全国卷Ⅱ)以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空

气阻力F_f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点

的速率分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.和v₀

B.和v₀

C.和v₀

D.和v₀

解析：设物块上升的最大高度为H，返回的速率为v.

由动能定理得：(mg+F_f)H＝mv₀²，(mg－F_f)H＝mv²，联立得H＝，v＝

v₀.A正确．

　 答案：A

8.如图7所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，

质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平

恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运

动．已知物体和木板之间的摩擦力为F_f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距

离为x，则在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F_f)(L+x)

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F_fx

C．物体克服摩擦力所做的功为F_fL

　 D．物体和木板增加的机械能为Fx

解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－F_f)·

(L+x)＝mv²，故A正确．对木板：F_f·x＝Mv²，故B正确．物

块克服摩擦力所做的功F_f·(L+x)，故C错．物块和木板增加的

机械能mv²+Mv²＝F·(L+x)－F_f·L＝(F－F_f)·L+F·x，故D错．

答案：AB

7．(2010·广州模拟)构建和谐型、节约型社会深得民心，

节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车

就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机

与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动

滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将

其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路

面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图6

中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则

第二次向蓄电池所充的电能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．200 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．250 J

C．300 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．500 J

解析：滑行时阻力F_f恒定，

由动能定理对图线①有

ΔE_k＝F_fx₁，x₁＝10 m

对图线②有ΔE_k＝F_fx₂+E_电，x₂＝6 m

所以E_电＝ΔE_k＝200 J，故A正确．

答案：A

6．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为 (　)

A．mgx　　　　　　　　　　　 B．0

C．μmgx　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mv²

解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值μmg之间取值，

不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力

对物体做的功W＝mv².

　 答案：D

5.(2010·济宁模拟)如图5所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为

AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段

斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂.已知P由静止开始从A点释

放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ₁、μ₂间应满足的关系是　　　　 (　)

A．tanθ＝　 　　　　　　　　　　　　　 B．tanθ＝

C．tanθ＝2μ₁－μ₂　 　　　　　　　　　　　　　 D．tanθ＝2μ₂－μ₁

解析：由动能定理得mg·AC·sinθ－μ₁mgcosθ·AB－μ₂mgcosθ·BC＝0，则有tanθ＝

，B项正确．

答案：B

3.如图3所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因

　 数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则

(　)

A．摩擦力对A、B做功相等

B．A、B动能的增量相同

C．F对A做的功与F对B做的功相等

D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等

解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、

B做的功不相等，A错误；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量

一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做

的功应等于物体动能增量，故D正确．

答案：BD

　4．(2010·如皋模拟)如图4所示，斜面AB和水平面BC是由

同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可

视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、

P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v₀，

沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是　　　 (　)

A．小铁块一定能够到达P点

B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点

C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关

D．以上说法均不对

解析：如图所示，设AB＝x₁，BP＝x₂，AP＝x₃，动摩擦因数为

μ，由动能定理得：mgx₁sinα－μmgx₁cosα－μmgx₂＝0，可得：

mgx₁sinα＝μmg(x₁cosα+x₂)，设小铁块沿AP滑到P点的速度为v_P，由动能定理得：

mgx₃sinβ－μmgx₃cosβ＝mv_p²－mv₀²，因x₁sinα＝x₃sinβ，x₁cosα+x₂＝x₃cosβ，故得：

v_P＝v₀，即小铁块可以沿AP滑到P点，故A、C正确．

答案：AC

2.如图2所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物 体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角 度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中　 (　)

　 A．摩擦力对P做功为μmgcosα·l(1－cosα)

　 B．摩擦力对P不做功

　 C．弹力对P做功为mgcosα·lsinα

　 D．板对P做功为mglsinα

　 解析：对物体运用动能定理

　 W_合＝W_G+WF_N+W_摩＝ΔE_k＝0

　 所以WF_N+W_摩＝－W_G＝mglsinα

　 因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，

　 故斜面对物体做的功就等于弹力对物体做的功，即WF_N＝mglsinα，故B、D正确．

　 答案：BD

7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)

1.如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，

现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对

物体所做的功为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．Fx　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．mgxcosαsinα

C．mgxsinα　 　　　　　　　　　　　 D．0

解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发

生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对

物体做功为零，故应选D.

答案：D

12．(14分)(2010·滨州模拟)如图10所示，半径为R的四分之一

圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可

伸长，不计一切摩擦，开始时，m₁、m₂两球静止，且m₁＞m₂，

试求：

(1)m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．

(2)为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系．　　　　 图10

(3)若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离A点的水平

距离是多少？

解析：(1)设m₁滑至A点时的速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，由机械能守恒得：

m₁gR－m₂gR＝m₁v₁²+m₂v₂²

又v₂＝v₁cos45°

得：v₁＝ .

(2)要使m₁能到达A点，v₁≥0且v₂≥0，

必有：m₁gR－m₂gR≥0，得：m₁≥m₂.

(3)由2R＝gt²，x＝v₁t得x＝4R·.

答案：(1)

(2)m₁≥m₂

(3)4R·

　(2)m₁≥m₂　(3)4R·

11．(12分)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆

形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将

弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某

一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导

轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆

周运动到达C点．试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

解析：(1)物块在B点时，

由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_p＝E_kB＝

3mgR.

(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg＝m，E_kC＝mv_C²＝mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB

解得W_阻＝－0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.

(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：

E_k＝E_kC+mg·2R＝2.5mgR.

答案：(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR