摘要：2．解答: (1)已知:如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC 求证:AB=DE. (2)已知:如图AB⊥BD.CD⊥BD.AB=DC求证:AD//BC. (3)已知如图.AC⊥BC.AD⊥BD.AD=BC.CE⊥AB.DF⊥AB.垂足分别是E.F 求证:CE=DF.
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先阅读，再解答下列问题．
已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
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已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=
，x2=
，则x1+x2=
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
是方程x2-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．
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（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=
-1
-1
，x2=-1
-1
，则x1+x2=-2
-2
，x1•x2=1
1
；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=
3+
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
3
3
，x1•x2=-1
-1
；（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=
-
| 7 |
| 3 |
-
，x2=| 7 |
| 3 |
1
1
，则x1+x2=-
| 4 |
| 3 |
-
，x1•x2=| 4 |
| 3 |
-
| 7 |
| 3 |
-
．| 7 |
| 3 |
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
| 3 |
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
，x1x2=
．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
+x
的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
+x
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）
+
的值；
（2）（x1-x2）2的值．
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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
2 1 |
2 2 |
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
2 1 |
2 2 |
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）（x1-x2）2的值．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
=0．∴ab=2c2+c+
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
=0．∴t1=t2=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
+t，b=
-t．①
∵a2+b2+6c+
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
+t)(
-t)+6c+
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
+t，y=
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
| 3 |
| 2 |
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
| 5 |
| 4 |
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
| 5 |
| 4 |
将c=-1代入④，得t2-3t+
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
∵a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
将①代入②，得（1-2c）2-2(
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>