题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=-| b |
| a |
| c |
| a |
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，
求值：（1）（x1+1）（x2+1） （2）
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
分析：根据根与系数的关系，求出x1+x2和x1x2的值，（1）去掉括号，得到x1+x2和x1x2的形式，求出代数式的值．（2）先通分，再用完全平方公式，把代数式化为含有x1+x2和x1x2的形式，然后求出代数式的值．
解答：解：x1+x2=-
=4；x1x2=
=-1，
（1）（x1+1）（x2+1），
=x1x2+x1+x2+1，
=-1+4+1，
=4；
（2）
+
，
=
2=
，
=-18．
| b |
| a |
| c |
| a |
（1）（x1+1）（x2+1），
=x1x2+x1+x2+1，
=-1+4+1，
=4；
（2）
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
=
| x1 2+x2 |
| x1x2 |
| (x1 +x2)2-2x1x2 |
| x1x2 |
=-18．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，（1）通过去括号得到含有两根和与两根积的形式，然后求出代数式的值．（2）通过通分和利用完全平方公式，把代数式化为含有两根和与两根积的形式，然后求出代数式的值．
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