摘要：27． 已知:如图.点D.E分别在△ABC的边AB.AC上.且AD=2DB.AF=2CE求证:(1):△ADE与△ABC相似 (2):若.求
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如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理
已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3
，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、点N
(1)请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论．
(2)若M是AB边的中点，则请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由．
(3)设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点．
交边AB、BC于点M、N．连接MN．