如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为　　　　　　.

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，

BD＝CE。

   （1）求证：△DEF是等腰三角形；（3分）

   （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3分）

   （3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF＋∠EFD＝120°，并请说明理由。

（3分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，

BD＝CE。

   （1）求证：△DEF是等腰三角形；（3分）

   （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3分）

   （3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF＋∠EFD＝120°，并请说明理由。

（3分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在∠BAC的平分线上，如果直线AB与⊙O相切，切点为B，试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，

     并且BD＝CF，BE＝CD，G是EF中点，求证：DG⊥EF.