Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，

BD＝CE。

   （1）求证：△DEF是等腰三角形；（3分）

   （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3分）

   （3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF＋∠EFD＝120°，并请说明理由。

（3分）

Answer 1

（1）证明∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。

    在△BDE和△CEF中，   ∴△BDE≌△CEF（SAS）

∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形。

（2）解：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，即∠DEF＋CEF＝∠B＋∠BDE

         由（1）知△BDE≌△CEF，则∠BDE＝∠CEF。∴∠DEF=∠B。

         ∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°。

∴∠DEF＝70°。

   （3）当∠A＝60°时，∠EDF＋∠EFD＝120°，

        理由是：当∠EDF＋∠EFD＝120°时，则∠DEF=180°－120°＝60°。

               ∴∠B＝∠DEF＝60°。

               ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－60°＝60°。

               ∴当∠A＝60°时，∠EDF＋∠EFD＝120°。