如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：

①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；

②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；

③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案，解答下列问题：

（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？

（2）要根据图1完成证明，需要证明△　  　≌△　  　，进而得到线段　　=　　；

（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．

如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
②当=时，有EF=；当=时，有EF=；
当=时，有EF=；当=时，有EF=．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当=和=时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当=时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．

如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周没有开阔平整地带，该建筑物顶部宽度AD和高度CD均可直接测得，从A，D，C三点都可看到塔顶E，可供使用的测量工具只有皮尺和测倾器．

(1)请你根据实际情况，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶到地面高度EF的方案，具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A，D间的距离，用m表示；如果测D，C间的距离，用n表示；如果测角，用α，β，γ等表示；测倾器的高度不计)．

(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度EF(用字母表示)．