“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫

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用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=4 y=6

，
求方程组

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②的解．
解：方程组

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②可以变形为：方程组

a1•2x+b1•3y=c1 a2•2x+b2•3y=c2

③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

④
比较方程组④与方程组①可得

m=4 n=6

，即

2x=4 3y=6

所以方程组②的解为

x=2 y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组

5x-2y=4 2x-3y=-5

的解是

x=2 y=3

，则方程组

5(x+1)-2(y-2)=4 2(x+1)-3(y-2)=-5

的解为；
（2）若方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=-1 y=3

，求方程组

a1(x-2)+2b1y=c1 a2(x-2)+2b2y=c2

②的解．

（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

5

．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△ABD=

1

2

S_△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
 
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
当x₂=3，即y₂=3，∴y₃=

3

，y₄=-

3

．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

3

，y₄=-

3

．
再如x²-2=4

x2-2

，可设y=

x2-2

，用同样的方法也可求解．