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用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

①的解是

x=4

y=6

，
求方程组

2a1x+3b1y=c1

2a2x+3b2y=c2

②的解．
解：方程组

2a1x+3b1y=c1

2a2x+3b2y=c2

②可以变形为：方程组

a1•2x+b1•3y=c1

a2•2x+b2•3y=c2

③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为

a1m+b1n=c1

a2m+b2n=c2

④
比较方程组④与方程组①可得

m=4

n=6

，即

2x=4

3y=6

所以方程组②的解为

x=2

y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组

5x-2y=4

2x-3y=-5

的解是

x=2

y=3

，则方程组

5(x+1)-2(y-2)=4

2(x+1)-3(y-2)=-5

的解为

x=1

y=5

x=1

y=5

；
（2）若方程组

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

①的解是

x=-1

y=3

，求方程组

a1(x-2)+2b1y=c1

a2(x-2)+2b2y=c2

②的解．

分析：（1）根据题意列出x与y的方程，分别求出方程的解即可得到方程组的解；
（2）根据题意列出x与y的方程，分别求出方程的解即可得到方程组的解．

解答：解：（1）根据题意得：x+1=2，y-2=3，
解得：x=1，y=5，
则方程组的解为：

x=1

y=5

；
（2）根据题意得：x-2=-1，2y=3，即x=1，y=

3

2

，
则方程组的解为：

x=1

y=

3

2

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．

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题目：已知方程组 $数学公式$ ①的解是 $数学公式$ ，
求方程组 $数学公式$ ②的解．
解：方程组 $数学公式$ ②可以变形为：方程组 $数学公式$ ③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为 $数学公式$ ④
比较方程组④与方程组①可得 $数学公式$ ，即 $数学公式$
所以方程组②的解为 $数学公式$
参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ，则方程组 $数学公式$ 的解为______；
（2）若方程组 $数学公式$ ①的解是 $数学公式$ ，求方程组 $数学公式$ ②的解．

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用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组

，
求方程组

②的解．
方程组

②可以变形为：方程组

a1•2x+b1•3y=c1

a2•2x+b2•3y=c2

③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为

④
比较方程组④与方程组①可得

所以方程组②的解为

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组

，则方程组

5(x+1)-2(y-2)=4

2(x+1)-3(y-2)=-5

的解为______；
（2）若方程组

，求方程组

a1(x-2)+2b1y=c1

a2(x-2)+2b2y=c2