摘要： 如图.△ABC中.∠ABC=90°, E为AC的中点． 操作:过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线.两直线相交于点D.在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF.BD. (1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论． (2)如果AF=13.CD=6.求AC的长.
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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．过点P作AC的垂线l交边AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R，我们把这个操作过程记为CZ[a，b]．
（1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b= ；当操作过程为CZ[3，4]时，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是 ；
（2）若a=b，则：
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．
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（1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b=
（2）若a=b，则：
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
(1)求等腰梯形DEFG的面积；
(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为
(如图)．
探究1：在运动过程中，四边形
能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
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探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
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