在△ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB中点P处.将三角板绕P点旋转.三角板的两直角边分别交射线AC.射线CB于D.E两点．如图是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究． (1)三角板绕P点旋转.观察线段PD与PE之间有什么大小关系?并以图(2)为例加以证明． (2)三角板绕P点旋转△PBE是否能成为等腰三角形?若能指出所有情题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点．如图是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究．

(1)三角板绕P点旋转，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？并以图(2)为例加以证明．

(2)三角板绕P点旋转△PBE是否能成为等腰三角形？若能指出所有情况(即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长)，若不能说明理由．

(3)若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3和前面一样操作试问线段MD与ME之间有什么关系？请直接写出结论．

答案：
解析：

　　(1)PD＝PE;

　　;

　　(3)MD∶ME＝1∶3

练习册系列答案

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操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：

⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.
⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝　　。

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

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