Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．过点P作AC的垂线l交边AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R，我们把这个操作过程记为CZ[a，b]．
（1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b=

 

；当操作过程为CZ[3，4]时，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是

 

；
（2）若a=b，则：
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．

Answer 1