摘要：32．已知等边△ABC和点P.设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3. △ABC的高为h．“若点P在一边BC上［如图(1)］.此时h3＝0可得结论:h1+h2+h3＝h． 请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内［如图(2)］.以及点P在△ABC外［如图(3)］这两种情况时.上述结论是否成立?若成立.请予以证明,若不成立.h1.h2.h3与h之间又有怎样的关系.请写出你的猜想.不需要证明． (3) 拓展思考: 已知:如图.点C为线段AB上一点.△ACM.△CBN是等边三角形.请说明AN=BM的理由. 现要求:(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°.使A点落在CB上.请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形(不写作法.保留作图痕迹) 所得到的图形中.结论“AN=BM 是否还成立?请说明理由. 得到的图形中.设MA的延长线与BN相交于D点.请你判断△ABD与四边形MDNC的形状.并说明你的结论成立的理由.
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已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．
“若点P在一边BC上(图①)，此时h＝0，可得结论：h1＋h2＋h3＝h．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内(图②)、点P在△ABC外(图③)这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向
匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．
（1）出发后运动2s时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；
（2）设运动时间为t，△BPQ的面积为S，请用t的表达式表示S． 查看习题详情和答案>>
匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．（1）出发后运动2s时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；
（2）设运动时间为t，△BPQ的面积为S，请用t的表达式表示S． 查看习题详情和答案>>
匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．
AB·h1+
AC·h2=
BC·h，可得h1+h2=h，又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h。图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
