题目内容
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向
匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．（1）出发后运动2s时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；
（2）设运动时间为t，△BPQ的面积为S，请用t的表达式表示S．
分析：（1）当出发后两秒时，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等边三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．
（2）过Q作QH⊥AB，因为∠B=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=
t，所以得面积S为
t(6-t)．
（2）过Q作QH⊥AB，因为∠B=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=
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解答：解：（1）△BPQ是等边三角形，PQ∥AC，（2分）
∵运动至2s时，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=4=BQ（4分）
又∵△ABC是边长为6cm的等边三角形
∴∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形（6分）
∴∠BPQ=∠A=60°
∴PQ∥AC．
（2）过Q作QH⊥AB于H，
∵BQ=2t，∠BQH=30°，
∴BH=t，QH=
t．（10分）
∵BP=6-t
∴S=
（6-t）•
t=
t（6-t）=-
t2+3
t． （12分）
∵运动至2s时，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=4=BQ（4分）
又∵△ABC是边长为6cm的等边三角形
∴∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形（6分）
∴∠BPQ=∠A=60°
∴PQ∥AC．
（2）过Q作QH⊥AB于H，
∵BQ=2t，∠BQH=30°，
∴BH=t，QH=
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∵BP=6-t
∴S=
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点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质，动点的问题，同学们要认真作答．
练习册系列答案
相关题目
的坐标为（-1，0）．
如图，已知△ABC是等边三角形，AB交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．
如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
（2012•襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．