如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题，
①AB²=AP•PB，
②AP²=PB•AB，
③BP²=AP•AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正确的是（填序号）．

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且A0=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是．

如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，线段AB=4，则较短线段PB=．

（2008•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=

4

5

．点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x．
（1）若△APQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当△APQ为等腰三角形时，求x的值；
（3）如果点R是AC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90°？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．