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两个大小相同且含
角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转
得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.
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探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为腰AC上的高。
(1)若BD=h，M时直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为
。
① 若M在线段BC上，请你结合图形①证明：
= h；
② 当点M在BC的延长线上时，，h之间的关系为 （请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线
：y = 
x + 6 ；
：y = -3x+6 若上的一点M到的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标。
图②
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如图，某学习小组在探索“一点到等边三角形三边的距离与该等边三角形的高的关系”时，对话如下：
甲同学：我们先将要探索的问题具体化，(边说边画)等边△ABC，高为h．点P该在哪儿呢？
乙同学：我想，点P的位置就是分类讨论的关键．我们研究问题应该从特殊到一般．特殊的话，点P应该在等边△ABC的一边上，(边说边画，得图①)．只需连接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．
丙同学：结果要及时上升为规律．设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3．你的发现就可以归纳为h＝h1＋h2＋h3．而点P在等边△ABC内部时(如图②)，这个结论也成立．
丁同学：如果点P在等边△ABC外部呢(如图③)？丙发现的“规律”好像有问题……
(1)请你证明丙同学的发现．
(2)丁同学发现了什么问题，提出你的猜想(不必证明)．
学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.
（1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为 ；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为 ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.
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学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.
（1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为 ；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为 ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.
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