Question

两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；

（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D₁E₁C，点F、G、H的对应点分别为F₁、G₁、H₁ ，如图③.探究线段D₁F₁与AH₁之间的数量关系，并写出推理过程；

　　 （3）在（2）的条件下，若D₁E₁与CE交于点I，求证：G₁I =CI.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	D

D

Answer 1

解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．

（2）=

证明：∵∴△AF₁C ≌△D₁H₁C.

∴ F₁C= H₁C， 又CD₁=CA，

∴CD₁- F₁C =CA- H₁C.即

（3）连结CG₁.在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中，

∵，∴△D₁G₁F₁ ≌△AG₁H₁.

∴G₁F₁=G₁H₁

又∵H₁C=F₁C，G₁C=G₁C，∴△CG₁F₁ ≌△CG₁H₁.

∴∠1=∠2.   

∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.                         

又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，                                                           

∴BA∥CE，  ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，

∴G₁I=CI