Question

　　如图，某学习小组在探索“一点到等边三角形三边的距离与该等边三角形的高的关系”时，对话如下：

　　甲同学：我们先将要探索的问题具体化，(边说边画)等边△ABC，高为h．点P该在哪儿呢？

　　乙同学：我想，点P的位置就是分类讨论的关键．我们研究问题应该从特殊到一般．特殊的话，点P应该在等边△ABC的一边上，(边说边画，得图①)．只需连接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．

　　丙同学：结果要及时上升为规律．设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃．你的发现就可以归纳为h＝h₁＋h₂＋h₃．而点P在等边△ABC内部时(如图②)，这个结论也成立．

　　丁同学：如果点P在等边△ABC外部呢(如图③)？丙发现的“规律”好像有问题……

(1)请你证明丙同学的发现．

(2)丁同学发现了什么问题，提出你的猜想(不必证明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接PA、PB、PC，则有S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＋S△APC 　　即BC·h＝AB·h1＋BC·h2＋AC·h3 　　∵AB＝AC＝BC 　　∴h＝h1＋h2＋h3 　　(2)如果点P在等边△ABC外部时，h＋h3＝h1＋h2