摘要：如图④.AC⊥BC.∠ADC=90°.∠1=∠B.若AC=5.AB=6.则AD=

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如图，AC^BC，ÐADC=90°，Ð1=ÐB，若AC=5，AB=6，则AD=________.

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=10，sin∠ADC=

，求AC的长和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出tan

的值（用sinα和cosα的值表示）．

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如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为 .

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如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画 $数学公式$ 交AB于D，且∠BDC=90°+ $数学公式$ ∠A，点P是 $数学公式$ 上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在 $数学公式$ 上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=10， $数学公式$ ，求AC的长和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出 $数学公式$ 的值（用sinα和cosα的值表示）．

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