摘要：如图3,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形,接着把面积为的矩形等分成两个面积为 的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:+++++++=
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把一个面积为1的正方形如图等分成个面积为
的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为
的矩形，再把的矩形等分成两个面积为
的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
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＝_______．
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如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为
的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为
的矩形，如此进行下去．试根据图形揭示的规律计算：
=__________.
如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．
（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：
（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来． 查看习题详情和答案>>
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．
（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：
（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来． 查看习题详情和答案>>
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是：
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（5）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m2+4mn+3n2．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．
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（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
（m-n）2
；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是：
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
．（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
±5
±5
．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
．（5）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m2+4mn+3n2．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．
