摘要：△ABC三边为a.b.c.且a+b=4.ab=1.c=,则此三角形为( ) A)等腰三角形 B)直角三角形 C)等腰直角三角形 D)等边三角形
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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
S，△D1E1F1的面积S1=S．
（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
AB时如图2，
①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．
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AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
S，△D1E1F1的面积S1=
AB时如图2，
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
如图1，△ABC为等边三角形，面积为S，D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE2=CF1=
AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
S，△D1E1F1的面积S1=
S。
（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
AB时如图2，
①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=_______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______；
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是 三角形；
若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=_______；
若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=________。
AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
S，△D1E1F1的面积S1=
S。（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=_______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______；
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是 三角形；若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=_______；
若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=________。
操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是 ．
操作、思考并探究：
（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．
（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．
（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是 ．（不要求说明理由）
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操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是
操作、思考并探究：
（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．
（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．
（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是