如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①当x的取值范围满足条件______时，y＜-3；
　　 ②若D（m，y₁），E（2，y₂）是抛物线上两点，且y₁＞y₂，求实数m的取值范围；
（3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
（4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

小红学完“等腰三角形”和“勾股定理”后，进行了如下的探究：

等腰△ABC中，AB=AC，当AB²+AC²=BC²时，可得∠A=90°，即△ABC是等腰直角三角形（如图1）猜想：

【1】当AB²+AC²>BC²时，可得∠A<90°，即△ABC是等腰锐角三角形（如图2）；

【2】当AB²+AC²<BC²时，可得________，即___________________( 如图3)

小红总结出：可以从等腰三角形三边的数量关系，进一步明确三角形的形状.

应用：（1）在图2的条件下（即AB=AC=5，BC=3），在边BC上是否存在点M，使MA与三角形的一腰垂直？请选择_______ A. 存在　　 B.不存在

　（2）在图3的条件下（即AB=AC=5，BC=8），在边BC上是否存在点M，使得MA与三角形的一边垂直，若存在，请你求出满足条件时BM的长度；若不存在，请说明理由.

（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°，（）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）
所以∠FED+∠EDC=° （等式的性质）
所以 FE∥CD ②（）
由①、②得AB∥CD　（）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．

(k＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：

如右图，连结BD，

∵,∴EH∥BD

∵,∴FG∥BD

∴FG∥EH

（1）连结AC，则EF与GH是否一定平行，　　　　　　　　　　　　

答：________________________________________________________.

（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.

（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.

（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.