如图:在△ABD中.∠A直角.AB＝3.AD＝4.BC＝12.DC＝13.△DBC是直角三角形吗? D C A ——青夏教育精英家教网—

摘要：如图:在△ABD中.∠A直角.AB＝3.AD＝4.BC＝12.DC＝13.△DBC是直角三角形吗? D C A B

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如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图像经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB。

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式。

如图①，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)S_△ABD＝________．(直接写出结果)

(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α(α＜90°)，在旋转过程中：

探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由．

探究二：当α的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由．

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE．

(1)求∠DCE的度数；

(2)当AB＝4，AD：DC＝1∶3时，求DE的长．

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE＝45°(A，D，E按逆时针方向)．

(1)如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．

①求证：△ABD∽△DCE；

②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

(2)①如图，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点，是否存在点D，使△AD是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图1，AC＝________，BD＝________；四边形ABCD是________梯形．

(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形)．

(3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF＝t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围．

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